求级数∑（n=1→∞）n*x^（n-1）的和函数

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设f(x)=Σnx^(n-1)，则f(0)=0。

∫f(x)dx=Σ∫nx^(n-1)dx=c+Σxⁿ=c+x/(1-x)，

∴f(x)=[c+x/(1-x)]'=[1/(1-x)]'=1/(1-x)²。