试题难度：难度：中档 试题类型：解答题 试题内容：某市电信宽带网用户收费标准如下表：（假定每月初均可以和电信部门约定上网方案）
方案类别基本费用超时费用甲包月制70元乙有限包月制（限60小时）50元0.05元/分钟（无上限）丙有限包月制（限30小时）30元0.05元/分钟（无上限）（1）若某用户某月上网时间为T小时，当T在什么范围内时，选择甲方案最合算？并说明理由
（2）王先生因工作需要需在家上网，他一年内每月的上网时间T（小时）与月份n的函数关系为T=f（n）=3n+2374（1≤n≤12，n∈N）．若公司能报销王先生全年的上网费用，问公司最少会为此花多少元？
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试题答案：（1）当T≤30时，选择丙方案合算；当T＞30时，由30+3（T-30）≤50，得30＜T≤3623，此时选择丙方案合算；（2分）当3623≤T≤60时，选择乙方案合算；（4分）当T＞60时，由50+3（T-60）≤70，得60＜T≤6623，此时选择乙方案合算；当T≥6623，选择甲方案合算．综上可得，当T∈（6623，+∞）时，选择甲方案合算．（6分）（2）因为f（n+1）-f（n）=34所以{f（n）}为首项f（1）=60，公差d=34的等差数列，且每月上网时间逐月递增．令T=3n+2374≥6623得n≥989，可知前9个月选择乙方案，最后3个月选择甲方案上网花费最少．此时，一年的上网总费用为yn=1[50+3(3n+2374-60)]+3×70=450+yn=1-（n-1）+210=450+81+210=741即一年内公司最少会为王先生花费上网费741元（12分）