某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元
发布时间：2019-09-16 12:10:05
试题难度：难度：中档 试题类型：解答题 试题内容：某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准，
(Ⅰ)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：
且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；
(Ⅱ)为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望；
(Ⅲ)在(Ⅰ)、(Ⅱ)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：(1)产品的“性价比”=
；
(2)“性价比”大的产品更具可购买性．
(Ⅰ)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：
且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；(Ⅱ)为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望；(Ⅲ)在(Ⅰ)、(Ⅱ)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：(1)产品的“性价比”=
；(2)“性价比”大的产品更具可购买性．
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试题答案：解：(Ⅰ)因为EX1=6，所以5×0.4+6a+7b+8×0.1=6，即6a+7b=3.2，又由X1的概率分布列得0.4+a+b+0.1=1，即a+b=0.5，由解得；(Ⅱ)由已知得，样本的频率分布表如下：，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：EX2=3P(X2=3)+4P(X2=4)+5P(X2=5)+6P(X2=6)+7P(X2=7)+8P(X2=8)=3×0.3+4×0.2+5×0.2+6×0.1+7×0.1+8×0.1=4.8，即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8。(Ⅲ)乙厂的产品更具可购买性，理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，所以其性价比为=1；因为乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为=1.2，据此，乙厂的产品更具可购买性．以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！