首先判断函数在x=0的点是否连续，lim(f(x))=0=f(0)，满足连续的条件；然后用导数的定义来算，即 lim(f(x)-f(0))/(x-0)=lim(xsin(1/x))=0，因此可导，导数为0.
首先判断函数在这个点x0是否有定义，即f(x0)是否存在；其次判断f(x0)是否连续，即f。
即f'(x0-)=f'(x0+)，只有以上都满足了，则函数在x0处才可导。函数可导的条件如何：如果。
先看几个定义：（1）连续点：如果函数在某一邻域内有定义，且x->x0时limf(x)=f(x0),。
(3)连续性与可导性关系：连续是可导的必要条件，即函数可导必然连续；不连续必然。
x^2sin1/x为有界乘以无穷小，结果0，即极限0和函数值0相等 ，所以连续。导数端点处，定义证明 y'=(x^2sin1/x-0)/x=xsin1/x结果0，常数导数0，所以可导。结果连续，可。
设g(x)在x=0的某领域内二阶可导且g(0)=0，研究分段函数f(x)=g(x)/x,x≠0;g'(0),。
首先判断连续性。容易得出连续。再判断可导，用定义。Lim(怎么x趋于零)f(x)-f(0)/x-0将各表达式带入，利用洛必达法则，得到为零。 过程：判断连续性部分省略。判断可导性。
高数一 讨论函数f(x)={(1-cos2x)/x,x≠0在x=0处的连续性和可导性。 x, x=0
解： x趋于零时，limf(x)=(1-cos2x)/x=2*(sinx)^2/x=0。 x=0时，f(x)=0。 limf(x)=f(0)=0。
当x趋于零时（左趋还是右趋），limf'(x)=2x*sin2x/x^2 -f'(0)=2， 故函数在该点也可导。
讨论f(x)=|sinx|在x=0处的连续性与可导性
连续性：只要求当x趋近于0时的值与f(0)的值是否一致即可。 limf(x)=lim(x^2*sin(1/x)）。
可导性：要证怎样明可导则要如果知道在0处的左右导数是否相等，或者在该点处是否可导 求。
怎样讨论一个函数的可导性，利用左导右导。
关于于函数的可导性分两类情况 第一类是定义在一维空间上的函数，也就是有一个自变量的函数，f(x) 此类函数在定义区间可导条件是， 1、函数在定义区间连续， 2、函。
解：1、∵f(x)=x x≥0 -x x易求的f(x)在x=0的左导数为-1，右导数为1左右导数不相等，故在x=0处不可导2、∵limx→0+f(x)=0+1=1≠f(0)=0 limx→0-f(x)=0-怎么样1=-1≠f(0)=0 ∴f(x)在x=。
导数问题，可导性定义画蓝线的怎么理解？ 导数问题，可导性定义画蓝线的怎。
函数可导，则该函数必须是连续函数或者只有第一类间断点。