如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于D，BC=2cm，求AC和AB的长．（结果保留二次根式）

网友回答

解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于D，
∴在△ADC中，∠ADC=90°，∠ACD=60°
∴AC=2CD；
在△BDC中，∠BDC=90°，∠BCD=∠DBC=45°
∴CD=BD
由勾股定理可得，BD2+CD2=4
∴CD=BD=，
∴AC=2cm；
在△ADC中，
AD=AC?sin60°=2?=，
∴AB=AD+BD=（）cm．
解析分析：由已知可得，△ADC和△BDC都是特殊的直角三角形，可用勾股定理、特殊角的三角函数值等知识来求解．

点评：此题综合性较强，涉及到特殊的直角三角形边之间的关系、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识点．