（2013?广州一模）甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为12，乙，丙做对的概率分别为m，n（m＞n），且三位学生是否做对相互独立．记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：
ξ 0 1 2 3 P 14 a b 124（1）求至少有一位学生做对该题的概率；
（2）求m，n的值；
（3）求ξ的数学期望．
网友回答
【答案】 设“甲做对”为事件A，“乙做对”为事件B，“丙做对”为事件C，
由题意知，P(A)＝12，P(B)＝m，P(C)＝n．
（1）由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“ξ=0”是对立的，
所以至少有一位学生做对该题的概率是1?P(ξ＝0)＝1?14＝34．
（2）由题意知P(ξ＝0)＝P(.
【问题解析】
（1）利用“至少有一位学生做对该题”事件的对立事件的概率即可得出；（2）利用P（ξ=0）与P（ξ=3）的概率即可得出m，n；（3）利用（2）及a＝P(ξ＝1)＝P(A.
【本题考点】
离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式． 考点点评 本小题主要考查相互独立事件的概率、利用对立事件的概率求概率的方法、离散型随机变量的均值等基础知识，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识．