参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司,参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司

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解:设有x家公司参加.
　　x(x-1)/2=45
　　x=10
　　答.......
　　你想
　　其实45次中是不用和自己合作的,所以要减1
　　然后,假如A与B合作,首先A与B合作,B再与A合作,这显然是多余的,因此2人之间只用合作1次,所以要除以2
　　就列出了上面的式子!
　　不懂的继续问~
　　回答:为什么还要再乘X
　　X指有多少家公司
　　(x-1)是1家公司要合作的人数(不和自己合作所以减1)
　　相乘除2则是45(总共需要的合作方案)
　　不懂再问~
　　设共有x家公司参加
　　x(x-1)/2=45
　　x^2-x-90=0
　　(x-10)(x+9)=0
　　x=10或x=-9（舍去）
　　答：共有10家公司参加

网友回答

每家公司与其他（x-1）家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了12x（x-1）合同；根据题意，列出相应方程为：12x（x-1）=45；解这个方程，得x1=10，x2=-9；检验：x2=-9不合题意，舍去，只取x=10；答：共有10家公司参加商品交易会．故答案为：（Ⅰ）（x-1），12x（x-1）；（Ⅱ）12x（x-1）=45；（Ⅲ）x1=10，x2=-9；                          （Ⅳ）x2=-9不合题意，舍去，只取x=10；（Ⅴ）10．