关于x的方程（2x-1）2-（3k+2）|2x-1|+1+2k=0有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．

网友回答

{k|k=-或k＞0}
解析分析：设t=|2x-1|，则原方程转化为t2-（3k+2）t+1+2k=0，然后利用一元二次方程与t的关系确定实数k的取值范围．

解答：解：设t=|2x-1|，则原方程转化为t2-（3k+2）t+1+2k=0．
由图象可知，当t≥1时，t=|2x-1|，有一个解．
当0＜t＜1时，t=|2x-1|，有2个解，
当t=0时，t=|2x-1|，有一个解．
所以要使关于x的方程（2x-1）2-（3k+2）|2x-1|+1+2k=0有三个不相等的实数根，
则方程t2-（3k+2）t+1+2k=0的根满足
①t1=0，0＜t2＜1．或者②t1＞1，0＜t2＜1．
若t1=0，则1+2k=0，解得k=，此时方程为，对应方程的根为t=0或t=，满足条件．
若t1＞1，0＜t2＜1．，设f（t）=t2-（3k+2）t+1+2k，
则有，即，所以解得k＞0．
综上：实数k的取值范围是{k|k=-或k＞0}．
故