【zim】复变函数问题函数f(z)=zIm(z)-Re(z)在哪可导?zIm(z)是z乘以z的...

发布时间：2021-03-22 02:43:32

复变函数问题函数f(z)=zIm(z)-Re(z)在哪可导?zIm(z)是z乘以z的虚部啊 答案是在z=-i处可导，在全平面不解析，请问为什么啊？ 数学

网友回答

【答案】 设z=x+iy
　　f(z)=x(y-1)+y2i
　　实部对x求偏导数得y-1,虚部对y求偏导数得2y
　　实部对y求偏导数得x,虚部对x求偏导数得0
　　由柯西黎曼方程：y-1=2y,x=0处可导,也即在(0,-1)处可导
　　因为f(z)只在一点可导,所以全平面不解析
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