一个平行四边形的一条边长是9,两条的对角线的长分别是12和6根号5,这是一个特殊的平行四边形吗?为什么?求出它的面积?
网友回答
它是菱形======以下答案可供参考======
供参考答案1:
一个平行四边形的一条边长是9,两条的对角线的长分别是12和6根号5,这是一个特殊的平行四边形吗?为什么?求出它的面积?(图1)
是菱形。设平行四边形为ABCD，AD=BC=9，AC=12，BD=6√5，
过D作DE平行AC交BC延长线于E，因AD//BC,AD//CE,四边形ACED是平行四边形，
所以，DE=AC=12，CE=AD=9，BE=BC+CE=9+9=18
BE²=18²=324，BD²=（6√5）²=180，DE²=12²=144，
BD²+DE²=180+144=324，BE²=BD²+DE²，所以，三角形 BDE是直角三角形，
因BC=CE=9。C为BE中点，DC为BE上的中线，所以，CD=BC，
所以，平行四边形为ABCD是菱形。
S四边形为ABCD=S三角形 BDE=1/2BD*DE=1/2*6√5*12=36√5