已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（x+1）?f（x-1）=1，f（x）＞0恒成立，则f（2011）=________．
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解析分析：由题意，可根据f（x+1）?f（x-1）=1，f（x）＞0恒成立解出函数的周期为4及f（1）=f（-1）=1，再由周期性得出f（2011）=f（-1）即可求出f（2011）的值
解答：由f（x+1）?f（x-1）=1知，函数自变量相差2，函数值互为倒数，故函数周期是4
再令x=0可得f（1）?f（-1）=1，又f（x）＞0恒成立
所以f（1）=f（-1）=1
∵2011=503×4-1
∴f（2011）=f（-1）=1
故