已知：如图，在⊙O中，CD为弦，A、B两点在CD的两端延长线上，且AC=BD．求证：△OAB为等腰三角形．

发布时间：2020-08-05 07:30:41

已知：如图，在⊙O中，CD为弦，A、B两点在CD的两端延长线上，且AC=BD．
求证：△OAB为等腰三角形．

网友回答

证明：过O作OE⊥CD于E，
∵OE⊥CD，
∴CE=DE．
∵AC=BD，
∴AC+CE=BD+DE．
∴AE=BE．
∴OA=OB．
∴△OAB为等腰三角形．
解析分析：过O作OE⊥CD于E，由垂径定理可知CE=DE，因为AC=BD，所以AC+CE=BD+DE，故△OAB为等腰三角形．

点评：此题考查的是垂径定理及等腰三角形的性质，比较简单．
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