在△ABC中，CD为高，且AD=2，BD=8，如果CD=4，那么∠ACB的平分线CE=________．

网友回答

或4
解析分析：利用勾股定理列式求出AC、BC再根据三角形的角平分线分对边所成的两条线段的比等于两邻边的比求出AE：BE，然后求出AE，再分∠A是锐角和钝角两种情况讨论求出DE，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：∵在Rt△ACD中，AC===2，
在Rt△BCD中，BC===4，
∵CE是△ABC的角平分线，
∴AE：BE=AC：BC=2：4=1：2，
①如图1，∠A是锐角时，AB=AD+BD=2+8=10，
∴AE=×10=，
DE=AE-AD=-2=，
在Rt△CDE中，CE===，
②如图2，∠A是钝角时，AB=BD-AD=8-2=6，
∴AE=×6=2，
DE=AE+AD=2+2=4，
在Rt△CDE中，CE===4，
综上所述，CE的长是或4．
故