已知a、b是正整数，函数的图象经过点（1，3）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（-1，0]上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．

网友回答

解：（1）由函数，知．
又a、b均为正整数，
故3-a＞0，b+1≥2．于是，必有．
所以（x≠-1）．
（2）结论：上是减函数．
证明  设x1、x2是（-1，0]内的任意两个不相等的实数，且x1＜x2．
则
=
=．
又-1＜x1≤0，-1＜x2≤0，x1＜x2，故x1-x2＜0，1+x2＞0，x2+x1（1+x2）＜0．
于是，＞0，即f（x1）-f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）．
所以，函数上是减函数．
解析分析：（1）将点的坐标代入函数解析式，得出a，b的关系式，再结合a、b是正整数，即可求出a，b 的值，最后写出函数f（x）的解析式；
（2）先判断出f（x）在（-1，0]上的单调性，取值作差，通分化简判定出符号，再根据函数单调性的定义进行判定即可．


点评：本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法、函数单调性的判断与证明，以及分式函数符号的判定，属于基础题．