已知函数f(x)=.
(Ⅰ)当0<a<b,且f(a)=f(b)时,求的值;
(Ⅱ)若存在实数a,b(1<a<b),使得x∈[a,b]时,f(x)的取值范围是[ma,mb](m≠0),求实数m的取值范围.
网友回答
解:( I)由0<a<b且f(a)=f(b)可得0<a<1<b;
则
∴,即…
( II)∵1<a<b,ma<mb,
∴m>0,∴f(x)在[1,+∞)上是增函数,…
∴,即,∴,
∴a,b是方程mx2-x+1=0的两根,…
且关于x的方程mx2-x+1=0由两个大于1的不等实数根,设两个根为x1,x2,则
,,
∴?,…
∴…
解析分析:(Ⅰ)当0<a<b,利用f(a)=f(b),直接求的值;
(Ⅱ)通过1<a<b,使得x∈[a,b]时,f(x)的取值范围是[ma,mb](m≠0),判断函数的单调性,利用函数是值域,列出关系式,得到a,b是方程的两个根,然后求实数m的取值范围.
点评:本题考查函数与方程的思想的应用,函数的值域以及函数的零点,考查分析问题解决问题的能力.