如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB=45°,∠CAB的平分线AD交于BC于D,过点D作DE⊥AB于E.若CD=5,求BC的长.
网友回答
解:∵AD平分∠CAB,且∠C=90°,DE⊥AB,
∴CD=DE=5
∵∠CAB=45°,∠C=∠DEB=90°,
∴∠BDE=∠B=45°,∴DE=BE=5,
∴,
∴.
解析分析:根据角平分线的性质定理,得DE=5,由∠CAB=45°,∠C=∠DEB=90°,得∠B=45°,根据勾股定理,求得BD=5,然后求出BC的长.
点评:本题考查了角平分线的性质和勾股定理的应用.