已知水渠的横断面为等腰梯形,斜角∮＝40°,如图,当过水断面ABCD的面积为定值S时,求湿周L(L=

发布时间：2021-02-17 13:34:27

已知水渠的横断面为等腰梯形,斜角∮＝40°,如图,当过水断面ABCD的面积为定值S时,求湿周L(L=AB+BC+CD)与水深h之间的函数关系式,并指明定义域.

网友回答

设AD∥BC,AD>BC,∠B=∠C=140°,作BE⊥AD于E,BE=h,则AE=htan50°,AB=CD=h/cos50°,
∴水断面ABCD的面积S=(1/2)(AD+BC)h=(BC+htan50°)h,
∴BC=S/h-htan50°,
∴L=2h/cos50°+S/h-htan50°,
由BC>0得h^2
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