一条水渠,断面为等腰梯形,在确定断面尺寸时希望在断面ABCD的面积为定值S时,使得四周l=AB+BC+CD+DE最小这样可使水流阻力小,渗透少,求此时的高H和下底边长b.要详细步骤!（已知梯形下底面与斜边夹角为120°）
网友回答
设下边长为a,高度为h,则下边长=2h*tan30+a
S=h*(htan30+a) ; 式(1)
S为定植,以此式推出
a=S/h -htan30; 式(2)
周长C=2h/cos30 +a +a+2h*tan30; 式(3)
将 式(2)代入 式(3),得到:
C=4*3^0.5*h+2*S/h 式(4)
这样求出 式(4)就是周长C关于高度h的函数;
至此,可以运用高等数学对C=f (h)求导,
寻找C的最小值.并求出C最小时,h的取值.
最终求得h约等于0.93*S^0.5
注:以上角度均为度数,因打度数符号比较麻烦,故省略.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
四周l=AB+BC+CD+DE最小，DE是DA之误吗？
这水渠还要盖吗？没有听说过。