一个电阻两端的电压为3V，通过的电流为1A，当其两端的电压增加了6V时，其功率增加了A.3WB.9WC.12WD.24W

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D解析分析：先根据欧姆定律求出电阻的大小，并根据P=UI求出此时电阻的功率；再跟P=求出电阻两端的电压增加了6V时灯泡的功率，从而求出其功率增加量．解答：电阻两端的电压U1=3V时，电阻的阻值R===3Ω，电阻的电功率P1=U1I1=3V×1A=3W；当其两端的电压增加了6V时，电阻两端的电压U2=U1+△U=3V+6V=9V，此时电阻的电功率P2===27W；所以△P=P2-P1=27W-3W=24W．故选D．点评：本题考查了欧姆定律和电功率的计算，关键是公式的灵活运用和根据电压增加了6V得出电阻两端的电压．