如图所示,已知D为△ABC内任意一点,求证：∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD

网友回答

因为∠A+∠ABC+∠ACB=180度；
∠BDC+∠DBC+∠DCB=180度；
∠ABC=∠ABD+∠DBC;
∠ACB=∠ACD+∠DCB;
所以,由前两式得到：
∠A+∠ABC+∠ACB=∠BDC+∠DBC+∠DCB;
后两式代入：
∠A+∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠DCB=∠BDC+∠DBC+∠DCB;
等式两边相等的互相抵消,即得到结果：
∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
证明：∵在△BDC中，∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB
在△ABC中，∠A+∠ABD+∠ACD=180°-∠DBC-∠DCB
∴∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD
供参考答案2:
∵一个三角形三个角度数为180度
∴△ABC=180度
△DBC=180度
∴△ABC=△DBC
如图可得∠BDC=180度-∠B-∠C
∠A+∠ABD+∠ACD=180度-∠B∠C
∴∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD