已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,AB∥x轴,点C是点B关于原点O的对称点,连接AC交x轴于点D,点A的坐标为(0,-3),.(1)求B、C、D三点的坐标;(2)

发布时间:2020-08-12 17:30:38

已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,AB∥x轴,点C是点B关于原点O的对称点,连接AC交x轴于点D,点A的坐标为(0,-3),.
(1)求B、C、D三点的坐标;
(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(3)设点E(8,n)在(2)中的抛物线上,请你在x轴上求一点F,使得△DEF是以DE为底边的等腰三角形.

网友回答

解:(1)∵点A的坐标为(0,-3),
∴OA=3.
∵AB∥x轴,
∴∠OAB=90°.
∴.
∴OB=5.
∴AB=4.
∴B点坐标为:B(4,-3).
∵点C是点B关于原点O的对称点,
∴C点坐标为:C(-4,3),且OC=OB.
∴.
∴D点坐标为:D(-2,0);

(2)设过A,B,C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx-3,
∴,
解得,
所求抛物线的解析式为;

(3)当x=8时,.
∴E点坐标为:E(8,3).
设F点的坐标为F(m,0),
∴DF=m+2.
过点E作EH⊥x轴于H,
∴EF2=EH2+FH2=32+(8-m)2.
∵DF=EF,
∴(m+2)2=32+(8-m)2.
解得.
F点的坐标为(,0)
解析分析:(1)本题需先根据题意得出OA、OB、AB的长,先求出B的坐标,再根据对称求出C、D两点的坐标即可.
(2)本题需先设出抛物线的解析式y=ax2+bx-3,然后列出方程组求出a、b的值,即可得出所求抛物线的解析式.
(3)本题需先求出E点的坐标,再设F点的坐标为F(m,0),根据DF=EF列出方程,解出m的值,即可求出F点的坐标.

点评:本题主要考查了二次函数的综合应用,在解题时要结合图形列出方程,求出点的坐标是本题的关键.
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