（1）证明三角形ACE相似三角形FBE (2)设∠ABC=∠α,∠CAC'=β,试求αβ满足什么关系

网友回答

证明：（1）∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,
∴AC=AC′,AB=AB′,∠CAB=∠C′AB′,（1分）
∴∠CAC′=∠BAB′,
∴∠ACC′=∠ABB′,（3分）
又∠AEC=∠FEB,
∴△ACE∽△FBE．（4分）
（2）当β=2α时,△ACE≌△FBE．（5分）
在△ACC′中,
∵AC=AC′,
∴∠ACC′=$\frac{180°-{∠CAC}^{′}}{2}$=$\frac{180°-β}{2}$=90°-α,（6分）
在Rt△ABC中,
∠ACC′+∠BCE=90°,即90°-α+∠BCE=90°,
∴∠BCE=α,
∵∠ABC=α,
∴∠ABC=∠BCE,（8分）
∴CE=BE,
由（1）知：△ACE∽△FBE,
∴△ACE≌△FBE．（9分）
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
（1）120，；……2分
（2）由点（3，90）求得，．
当＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，．……3分
当时，，解得，．
此时．所以点P的坐标为（1，30）．……5分
该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km．…6分
求点P的坐标的另一种方法：
由图可得，甲的速度为（km/h），乙的速度为（km/h）．
则甲追上乙所用的时间为（h）．此时乙船行驶的路程为（km）．
所以点P的坐标为（1，30）．
（3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，y1=-60x+30．
依题意，-(60x+30)+30x≤10． 解得，x≥2/3．不合题意．……7分
②当0.5＜x≤1时，依题意，30x-(60x+30)≤10．
解得，x≥2/3．所以2/3≤x≤1．……8分
③当x＞1时，依题意，(60x-30)-30x≤10．
解得，x≤4/3．所以1＜x≤4/3．……9分
综上所述，当2/3≤x≤4/3时，甲、乙两船可以相互望见．……10分