已知：如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE-DB=EC．

发布时间：2020-08-08 19:59:40

已知：如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE-DB=EC．

网友回答

解：∵BP平分∠ABC，
∴∠DBP=∠CBP．
∵DE∥BC，
∴∠CBP=∠DPB．
∴∠DPB=∠DBP．
即DP=DB．
同理可得PE=CE．
∴DE=BD+CE，即DE-DB=EC．
解析分析：要求证：DE-DB=EC，就是要证明DE=DB+EC，就可以转化为求证DP=DB，PE=EC就可以，然后利用各自的性质可得
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