设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若0＜a＜1，f（x+2）+f（3-2x）＞0，求x的取值范围；（3）若，且函数g

网友回答

解：（1）∵f（x）为奇函数，
∴f（0）=0，
∴k-1=0，
∴k=1
经验证可知k=1时符合题意．
（2）因f（x）是奇函数，
故f（x+2）+f（3-2x）＞0可化为f（x+2）＞f（2x-3）．
∵0＜a＜1，
∴f（x）在R上是单调减函数，
∴x+2＜2x-3，
∴x＞5
∴满足为f（x+2）+f（3-2x）＞0的x的取值范围为（5，+∞）
（3）∵f（1）=，
∴a-，即3a2-8a-3=0，
∴a=3（或a=舍去）．
∴g（x）=32x+3-2x-2m（3x-3-x）+2=（3x-3-x）2-2m（3x-3-x）+2
令t=3x-3-x，
∵x≥1，
∴t≥f（1）=．
∴（3x-3-x）2-2m（3x-3-x）+2=（t-m）2+2-m2．
当m≥时，2-m2=-2，m=2，2，故m=2应舍去；
当m＜时，-2m×+2=-2，m=．
∴．…
解析分析：（1）根据f（x）为奇函数，根据f（0）=0，可求出常数k的值；
（2）根据f（x）为奇函数，可将f（x+2）+f（3-2x）＞0化为f（x+2）＞f（2x-3），进而根据函数的单调性，转化为具体不等式进行解答
（3）根据，求出a值，进而t=3x-3-x，根据二次函数在定区间上的最值问题，分类讨论，可得m的值．


点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，函数的单调性的性质，函数与方程的综合应用，是函数图象和性质及方程的综合应用，难度中档．