在△ABC中，AB=3，AC=4，△ABC绕着点A旋转后能与△AB′C′重合，那么△ABB′与△ACC′的周长之比为________．

网友回答

3：4
解析分析：旋转的性质：对应点与旋转中心的连线长度相等，夹角为旋转角，旋转角相等．可知△BAB′与△CAC′是顶角相等的两个等腰三角形，易证它们相似，利用相似三角形的性质解题．

解答：由旋转的性质可知，
AB=AB′，AC=AC′，旋转角∠BAB′=∠CAC′，
所以，△BAB′∽△CAC′，相似比AB：AC=3：4，
根据相似三角形的周长比等于相似比可知，
△ABB’与△ACC’的周长之比为3：4．

点评：本题利用旋转的性质，证明相似三角形，再用相似三角形的性质求周长的比．