平面上15个两两相交的圆最多可以将平面分成几份

网友回答

最多分为212份
首先由欧拉公式,对平面上的封闭曲线而言,曲线的交点数-线段数+区域数=2,而对于封闭曲线而言,其上的点数=其上的线段数.又由于我们为了使其分割的区域数达到最大,则每个交点仅为两条曲线的交点（即排除三线共点的情形）,于是,平面上的线段数=交点数的两倍,于是我们得到公式：区域数=2+交点数.故来统计交点数.
简单的观察可以发现,我们可以使平面上的N个圆相互两两相交,对于平面上N个圆,其交点个数最多为 2*[N(N-1)/2]=N(N-1)
于是,N个圆最多将平面分成N(N-1)+2个区域.
将N=15代入,得15*（15-1）+2=15*14+2=212（份）
=*_*=望采纳哦