把一张正方形边长为20CM的硬纸板经过怎样的分割是它能折叠成尽可能大的长方体?需要告诉我你的思路,这个长方体是无盖的
网友回答
首先我想知道你指的可能大的长方体是体积大呢,还是表面积大.
一般指体积,因为表面积没什么实际意义.
长方体体积V=abc
a为底面的长
b为底面的宽
c为他的高现在来说下怎么分割才能叠成长方体
长方体要求两对面为形状大小相同的长方形,且垂直同一平面的4条棱长度一样.这样就要求我们在切割时要在正方形的4个角上切去4个相同的小正方形才能折叠成长方体
设被分割的小正方形的边长为X
那么a=20-X
b=20-X
c=X长方体体积V=(20-X)(20-X)X=X^3-40X^2+400X
这样原题就转化为求V=X^3-40X^2+400X极植的问题
对V对求X1阶导数得V'=3X^2-80X+400
在V'=0时V存在最大值.
即V'=3X^2-80X+400=0 即(X-20)(3X-20)=0
得X=20或者X=20/3
因为正方形边长为20CM,所以X=20不合题意,舍去
当X=20/3是V有最大值
答:在正方形硬纸板的4个顶角分别分割掉4个边长为20/3CM的小正方形可使得到的方体体,体积最大