证明(n十1)/n＞[1十1/(2n十1)]平方n为正整数，怎么就没有人会放缩法啊？

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证明(n十1)/n＞[1十1/(2n十1)]平方n为正整数，怎么就没有人会放缩法啊？(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
直接相减与0比大小。（n+1）/n-[1+1/(2n+1)]*[1+1/(2n+1)]={(n+1)(2n+1)(2n+1)-(2n+2)*(2n+2)*n}/[(2n+1)*(2n+1)*n]=(n+1)/[(2n+1)*(2n+1)*n]={1/[(2n+1)*(2n+1)]}*(1+1/n). n>0,那么上式也就大于零。即不等式成立！
供参考答案2:
转换上式得1+1/n>1+2/(2n+1)+1/(2n+1)^2
即1/n>(4n+3)/(2n+1)^2
两边乘以n，得
1>(4n^2+3n)/(4n^2+4n+1)
这样就明显了吧。
供参考答案3:
您好：你的这个等式不成立
n=-1/4 时就不成立的，
你条件没有抄全吧
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意请点击“采纳为满意回答”
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步！
供参考答案4:
左 = (n+1)/n = 1 + 1/n
右 = [1 + 1/(2n+1) ]²
= 1 + 2/(2n+1) + 1/(2n+1)²
= 1 + [ 2*(2n+1) + 1]/(2n+1)²
= 1 + (4n + 3)/(2n+1)²
= 1 + (4n + 3)/(4n² + 4n + 1)
∵ 1/n ÷ (4n + 3)/(4n² + 4n + 1)
= 1/n × (4n² + 4n + 1)/(4n + 3)
= (4n² + 4n + 1)/(4n² + 3n)
> 1∴ 1/n > (4n + 3)/(4n² + 4n + 1)
即 左 > 右