已知二次函数y=ax2-2ax+b（a≠0）的图象与x轴分别交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，直线y=-x+b经过点B、C，且B点坐标为（3，0）．（

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解：（1）把B（3，0）代入y=-x+b，
∴b=3，
∴C点坐标为（0，3），
把B（3，0）代入y=ax2-2ax+3，
∴a=-1，
∴二次函数解析式为y=-x2+2x+3．

（2）当AP1∥CB时，直线过点A（-1，0），
设AP1所在直线解析式为y=-x+b，
把点A代入b=-1，
∴P1点坐标是（0，-1）．
当P2B∥AC时，设AC所在直线为y=kx+b，
把点A（-1，0），C（0，3）代入得，
∴AC所在直线为y=3x+3，
又∵P2B过点B（3，0），设P2B所在直线为y=kx+b，
∴P2B所在直线为y=3x-9，
∴P2点坐标是（0，-9），
综上所述存在这样的点P使得以P、B、C、A为顶点的四边形是梯形，
点P的坐标是（0，-1），（0，-9）．
解析分析：（1）把B（3，0）代入y=-x+b得一次函数关系式，从而求出C点坐标，把B（3，0），C（0，3）代入抛物线解析式可确定解析式；（2）依题意可求直线AC，BC的解析式，画图分析，梯形的平行边只可能是：AP∥BC、BP∥AC，利用平行直线的解析式的关系设直线解析式，分别把已知点代入可求直线AP、BP的解析式，分别令x=0，可求P点坐标．

点评：本题考查了点的坐标求法及一次函数解析式，二次函数解析式确定的方法，同时根据梯形性质探求梯形第四个顶点坐标，需要注意的是平行直线的解析式一次项系数相同，常数项不同．