判断函数y=x+在在（0，2]、[2，+∝）上的单调性．

网友回答

解：设0＜x1＜x2，
则 y1-y2
=（x1+）-（x2+）
=（x1-x2）+（-）
=（x1-x2）+[]
=（x1-x2）[1-（）]
（1）假如0＜x1＜x2＜2，则 0＜x1x2＜4，＞1，1-＜0，
x1-x2＜0，
所以，y1-y2＞0，y1＞y2，函数单调递减
（2）假如2＜x1＜x2，则 x1x2＞4，＜1，1-＞0，
又x1-x2＜0，
所以，y1-y2＜0，y1＜y2，函数单调递增
所以函数在（0，2）内单调递减；在[2，+∞）内单调递增．
解析分析：设0＜x1＜x2，化简 y1-y2 的解析式到因式乘积的形式，假如0＜x1＜x2＜2，
?判断y1-y2的符号，得出结论；? 假如2＜x1＜x2，判断y1-y2 的符号，得出结论．

点评：本题考查利用函数的单调性的定义证明函数的单调性，体现分类讨论的数学思想．