等腰△ABC中，AB=AC，高AD交对边BC于D，P为AD上任意一点．以P为圆心过B、C两点的圆交直线AB、AC于G、F两点，证明：BG=CF．
网友回答
证明：连接GF交AD于H．
则∠AGF=∠C，∠AFG=∠B，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠AGF=∠AFG，
∴AG=AF，
∴BG=CF．
解析分析：根据圆的内接四边形的性质可得∠AGF=∠C，∠AFG=∠B，再根据等腰三角形的性质可得AG=AF，从而得证．
点评：考查了圆的内接四边形的性质，等腰三角形的性质，本题的关键是得到△AGF是等腰三角形．