已知：二次函数f（x）=ax2+bx+c满足：①对于任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，恒成立，②f（-2）=0
（1）求证：f（2）=2
（2）求f（x）的解析式．
（3）若g（x）=x+m，对于任意x∈[-2，2]，存在x0∈[-2，2]，使得f（x）=g（x0）成立，求实数m的取值范围．
网友回答
解：（1）由①知道，
∴f（2）=2
（2）∵
∴
∴
∴对于任意实数x都成立
又因为a≠0∴
∴
此时
∴
（3）设函数y=f（x）、y=g（x）在区间[-2，2]上的值域分别为A、B
则A=[0，2]，B=[m-2，m+2]
由题意得A?B∴
∴0≤m≤2
解析分析：（1）对于任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，恒成立，将x=2代入即可求出f（2）的值即可；
（2）根据f（-2）=0，f（2）=2将b和c用a进行表示，代入解析式根据①可知对于任意实数x都成立，建立不等关系可求出a、b、c的值；
（3）设函数y=f（x）、y=g（x）在区间[-2，2]上的值域分别为A、B，根据A?B建立不等关系，解之即可．
点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及函数解析式的求解及待定系数法，属于中档题．