如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=1．
（1）若BC=3，AD=AB，求∠A的余弦值；
（2）连接BD，若△ADB与△BCD相似，设cotA=x，AB=y，求y关于x的函数关系式．
网友回答
解：（1）过点D作DE⊥AB，垂足为点E，
设AE=x，则AD=x+1．
根据题意，在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2．
∴x2+9=（x+1）2，
解得x=4．
即AE=4，AD=5，
∴；
（2）∵AB∥CD，
∴∠BDC=∠ABD，
∵∠ABC=90°，△ADB∽△BCD，
∴△ADB是直角三角形，且∠ADB=90°．
∴∠DBC=∠A，
在△BCD中，由CD=1，cot∠DBC=cotA=x得，BC=x，
从而，
由△ABD∽△BDC得，
，
即．
∴y=x2+1．
解析分析：（1）作DE⊥AB，在Rt△ADE中利用勾股定理求出AE的长，再根据三角函数的定义求出∠A的余弦值；
（2）易得△ADB∽△BCD，得到∠ADB=90°，根据正切求出BC=x，根据勾股定理得到DB关于x的关系式，再利用△ABD∽△BDC，列出关系式，即可得到y关于x的函数关系式．
点评：此题考查了相似三角形的性质和判定及解直角三角形的知识，找到图形中的直角三角形是解题的关键．