一个直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm，那么这个直角三角形的内心与外心的距离是________．

网友回答

cm
解析分析：利用在Rt△ABC，可求得AB=13cm，根据内切圆的性质可判定四边形OECE是正方形，所以用r分别表示：CE=CD=r，AE=AN=5-r，BD=BN=12-r；再利用AB作为相等关系求出r=2cm，则可得AN=3cm，N为圆与AB的切点，M为AB的中点，根据直角三角形中外接圆的圆心是斜边的中点，即M为外接圆的圆心；在Rt△OMN中，先求得MN=AM-AN=3.5cm，由勾股定理可求得OM=cm．

解答：如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，
∴AB==13（cm），
设Rt△ABC的内切圆的半径为r，则OD=OE=r，
∵∠C=90°，
∴CE=CD=r，AE=AN=5-r，BD=BN=12-r，
∴12-r+5-r=13，
解得：r=2，
∴AN=3（cm），
在Rt△OMN中，MN=AM-AN=3.5cm，
∴OM==（cm）．
故