如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，已知∠B=45°，AB=，CD=．试求：（1）四边形ABCD的周长；（2）四边形ABCD的面积．

网友回答

解：（1）延长AD，BC交于E点，
∵∠A=∠BCD=90°，∠B=45°，
∴△ABE，△CDE都为等腰直角三角形，
在Rt△ABE中，AB=，
∴AE=AB=，BE=AB=4，
在Rt△CDE中，CD=，
∴CE=CD=，DE=CD=，
∴AD=AE-DE=2-=，
BC=BE-CE=4-=3，
∴AB+BC+CD+AD=2+3++=3+4；

（2）根据（1）可知，
S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE，
=×AB×AE-×CD×CE，
=12-，
=．
解析分析：（1）延长AD，BC交于E点，将问题转化到两个等腰直角三角形△ABE，△CDE中，根据已知条件求各边的长，再作差即可；
（2）根据（1）中两个等腰直角三角形的直角边长，利用S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE求面积．

点评：本题考查了解直角三角形的知识．关键是将问题转化为两个直角三角形求解．