【dnfba】...的中点BA与EF的延长线交于MCD与EF的延长线交于N求证<AMF=<DNF_...

网友回答

【答案】 证明：取AC,BD中点P,Q,连PE,PF,QE,QF,
　　因为E、F分别是BC、AD的中点,
　　所以PE,QF分别是△ABC,△ABD的中位线,
　　所以PE=AB/2,FQ=AB/2,PE∥AB,PQ∥AB,
　　所以PE=FQ,PE∥FQ
　　所以四边形PEQF是平行四边形,
　　同理：PF=CD/2,
　　因为AB=CD,
　　所以QF=PF,
　　所以四边形PEQF是菱形,
　　所以EF平分∠PFQ,
　　即∠QFE=∠PFE
　　又因为FQ∥AB,
　　所以∠QFE=∠AMF,
　　同理∠PFE=∠DNF,
　　所以∠AMF=∠DNF
　　或者：
　　证明：取BD中点Q,连QE,QF,
　　因为E、F分别是BC、AD的中点,
　　所以QE,QF分别是△BCD,△ABD的中位线,
　　所以QE=CD/2,FQ=AB/2,QE∥CD,QF∥AB,
　　因为AB=CD
　　所以QF=QE,∠QFE=∠AMF,∠QEF=∠DNF
　　所以∠QFE=∠QEF,
　　所以∠AMF=∠DNF