已知△ABC中∠BAC=140°,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F.则∠EAF的度数为________;若BC=12,则△AEF周长为________.
网友回答
100° 12
解析分析:由AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F.易证得AE=BE,AF=CF,然后由等腰三角形的性质,可得∠B=∠BAE,∠C=∠CAF,由△ABC中,∠BAC=140°,可求得∠B+∠C的度数,继而求得∠BAE+∠CAF的度数,继而求得∠EAF的度数;由△AEF周长为:AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC,即可求得△AEF周长.
解答:∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F.
∴AE=BE,AF=CF,
∴∠B=∠BAE,∠C=∠CAF,
∵△ABC中,∠BAC=140°,
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=40°,
∴∠BAE+∠CAF=40°,
∴∠EAF=∠BAC-(∠BAE+∠CAF)=140°-40°=100°;
∵BC=12,
∴△AEF周长为:AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=12.
故