已知函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），g（x）=loga（x+1）+loga（x-1）（其中a＞1）；（1）求出函数f（x），g（x）的定义域；（

网友回答

解：（1）由于已知函数 f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），g（x）=loga（x+1）+loga（x-1）（其中a＞1），
要使f（x）有意义，则要：x+1＞0，且1-x＞0．
解得：-1＜x＜1，∴函数f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}．
对于函数g（x），由解析式可得 ，解得x＞1，故它的定义域为（1，+∞）．
（2）对于函数y=f（x），由于它的定义域为（-1，1），关于原点对称，且f（-x）=loga（-x+1）-loga（1+x）=-f（x），
故函数f（x）为奇函数．
由于函数g（x）的定义域为{x|x＞1}，不关于原点对称，故函数g（x）既不是奇函数，也不是偶函数．
解析分析：（1）由使f（x）的解析式x+1＞0，且1-x＞0，由此求得x的范围，即可得到函数f（x）的定义域．对于函数g（x），由解析式可得 ，由此求得它的定义域．
（2）对于函数y=f（x），由于它的定义域关于原点对称，且f（-x）=-f（x），可得函数f（x）为奇函数．由于函数g（x）的定义域不关于原点对称，可得函数g（x）为非奇非偶函数

点评：本题主要考查对数函数的图象和性质的综合应用，判断函数的奇偶性的方法，属于中档题．