球体夹在这两个平行截面之间的部分的体积若球的半径为5,用两个平行平面去截球,截面半径为3,4则球体夹

发布时间：2021-02-17 09:52:23

球体夹在这两个平行截面之间的部分的体积若球的半径为5,用两个平行平面去截球,截面半径为3,4则球体夹在这两个截面之间部分的体积

网友回答

由题意知,球心到两个截面的距离分别为4,3.本题要分两种情况讨论
1 如果两个截面在同一个半球内,
dV=π*（R^2-h^2)*dh
式中V表示求解部分的体积,R为球的半径,h表示球心到体积微元的距离.
V=∫π（R^2-h^2)dh
积分得：V=28π/3
2 如果两个截面在不在同一个半球内,表达式一样,只不过积分的上下限不一样
此时有V=112π/3
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