【逆矩阵的特征值】求解为什么互逆矩阵的特征值互为倒数

发布时间：2021-03-30 14:50:25

求解为什么互逆矩阵的特征值互为倒数 数学

网友回答

【答案】 证明:
　　设λ是A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量
　　则Aα=λα.
　　若A可逆, 则λ≠0.
　　等式两边左乘A^-1, 得
　　α=λA^-1α.
　　所以有
　　A^-1α=(1/λ)α
　　所以 (1/λ)是A^-1的特征值, α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量.
　　所以互逆矩阵的特征值互为倒数.
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