一组对边相等一组对角相等的四边形是平行四边形吗
网友回答
【答案】 【不一定】
设四边形ABCD，AD=BC，∠A=∠C，求四边形ABCD是否为平行四边形？
【情况1：成立】
作DE⊥AB于E，BF⊥CD于F，连接BD。
则∠AED=∠CFB=90°，
又∵∠A=∠C，AD=BC，
∴△AED≌△CFB（AAS），
∴AE=CF，DE=BF，
又∵∠BED=∠DFB=90°，BD=DB，
∴Rt△BED≌Rt△DFB（HL），
∴BE=DF，
∴AE+BE=CF+DF，
即AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
【情况2：不成立】
作图
1、以平行四边形ABCD的BC边为半径，点B为圆心画圆；
2、作过B、C、D三点的圆，与圆B交于点C和点C'。
连接BC'、C'D。
∵BC'=BC（同圆半径相等）
∴AD=BC'；
∵∠C'=∠C（同弧所对的圆周角相等）
∴∠A=∠C'；
∴四边形ABC'D为：有一组对边相等，一组对角相等的四边形，但不是平行四边形。