矩形ABCD中,EF⊥EC,EF=EC(1)求证 CD=AE（2）DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求CG的长
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(1)求证 CD=AE
∵矩形ABCD中,EF⊥EC
∴∠A=90°=∠D
∴∠AEF=180°-∠DEC-90°=∠ECD
∵EF=EC
∴△AEF≌△DCE
∴CD=AE
（2）DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求CG的长
∵矩形ABCD的周长=2（AD+CD）=2（AE+DE+CD）=4CD+2DE
∵DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm
∴CD=6cm
∴AD=10cm
∵△AEF≌△DCE（已证）
∴AF=DE=4cm
∴BE=AB-DE=CD-4cm=2cm
∵矩形ABCD中,AD//BC
∴△AEF∽△BGF
∴AE/GB=AF/BF
得GB=3cm
∴CG=GB+BC=3cm+AD=13cm
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1、∵EF⊥EC
∴∠AEF+∠CED=90°
又∵∠AEF+∠AFE=90°
∴∠AFE=∠CED
同理∠AEF=∠DCE
又EF=EC
∴△AEF全等于△DCE
∴AE=DC
2、周长=2CD+2AD=2AE+2AD=2AE+2(AE+DE)=4AE+2DE
∴AE=(周长-2DE)/4=6CM
∴AB=CD=AE=6CM,BC=AD=AE+DE=10CM
∵△AEF全等于△DCE
∴AF=DE=4CM
∴BF=AB-AF=6-4=2CM
∴AF:BF=4:2=2:1
又∵AE//BG
∴AE:BG=AF:BF=2:1
∴BG=1/2 AE=3CM
∴CG=BC+BG=10+3=13CM