为了落实国务院总理李克强同志到合肥考察时的指示精神,合肥市政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅增加,长丰县某农户生产一种“红颜草莓”,已知这种草莓的成本价为10元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:w=60-2x,设这种草莓每天的销售利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数关系式:
(2)当这种草莓的销售价定为多少时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
(3)若这种草莓从上市开始销售单价x与销售月数m的关系是x=-2m+22(0<m<6,且m为整数),求该农户共获得多少万元利润(每个月按30天计).
网友回答
解:(1)y=w(x-10)=(60-2x)(x-10)=-2x2+80x-600;
(2)由(1)得,y=-2x2+80x-600=-2(x-20)2+200,
∵-2<0,抛物线开口向下,
∴当x=20时,y取得最大,最大值为200;
答:当这种草莓的售价定为20元/千克时,煤炭的销售利润最大,最大利润为200元.
(3)当m=1时,x=20,则y=200;
当m=2时,x=18,则y=192;
当m=3时,x=16,则y=168;
当m=4时,x=14,则y=128,
当m=5时,x=12,则y=72;
(200+192+168+128+72)×30=22800元=2.28(万元).
答:该农户共获得2.28万元的利润.
解析分析:(1)每天的利润=每天销量×每千克的利润,代入即可得出与x之间的函数关系式;
(2)根据(1)所得的函数关系式,利用配方法,可得出最大利润;
(3)分别求出1、2、3、4、5月的利润,继而相加可得出该农户共获得的利润.
点评:本题考查了二次函数的应用,解答此类题目的关键是仔细审题,根据等量关系列出函数关系式,注意配方法求二次函数最值的应用.