紧急!一个参数题目,已知方程：y²[email protected]²@+8cos+

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已知方程：y²[email protected]²@[email protected]+9=0
证明：无论@如何变化,方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线,并且求出椭圆的普通方程.
证明：因为sin²@+cos²@=1
所以y²[email protected]²@[email protected]+9
=y²[email protected][email protected]+9-9cos²
@ =y²[email protected][email protected]+9sin²@+9cos²@-9cos²
@ =y²[email protected][email protected]+9sin²
@ =y²[email protected]+9sin²@+8cos
@ =([email protected])²-2x+8cos
@那么方程y²[email protected]²@[email protected]+9=0
就是([email protected])²[email protected]=0
即x=1/2(([email protected])²+4cos
@它表示一条以([email protected],[email protected])为顶点,以[email protected]为对称轴,开口向右的抛物线
它的顶点([email protected],[email protected])设为(x,y)
则有x/[email protected],y/4=cos
@因为sin²@+cos²@=1
所以(x/3)²+(y/4)²=1
即x²/9+y²/16=1
所以此抛物线顶点是一个焦点在Y轴上的椭圆
椭圆的普通方程是x²/9+y²/16=1
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
y²-6ysinθ-2x-9cos²θ+8cosθ+9=0
请核实下，这样写对不？
9cos²θ+8cosθ+9 -----是对x,y而言的常数项？
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没做出你的题。快找别人吧！Sorry.
供参考答案2:
先把这个方程配方成抛物线形式的方程，再得出顶点坐标（含@），用参数式消去@得椭圆方程。
供参考答案3:
方程可化为：(y-3sinθ)²=2(x-4cosθ)
所以抛物线的顶点为：(X,Y)=(4cosθ,3sinθ)因为顶点坐标满足椭圆方程：X²/16+Y²/9=1所以顶点在椭圆上。