一辆卡车装满货物后,高4米,宽2.8米.
(1)这辆卡车能通过横截面如图所示(上方是一个半圆)的隧道吗?请说明你的理由;
(2)若将此隧道的上部(从边AB、CD的中点起)装上彩灯,请计算彩灯线的总长度L.(结果保留整数)
网友回答
解:(1)如图,设半圆O的半径为R,则R=2,
作弦EF∥AD,且EF=2.8,OH⊥EF于H,
连接OF,
由OH⊥EF,得HF=1.4,
又OH=,
∴此时隧道的高AB+OH>2.6+1.4=4(米),
∴这辆卡车能通过此隧道;
(2)L=(AB+CD)+AD=2.6+2π=8.88≈9(米).
解析分析:(1)作弦EF∥AD,OH⊥EF于H,连接OF,在直角△OFH中,根据三角函数就可以求出OH,求出隧道的高.就可以判断;
(2)彩灯线的总长度L就是线段AB,CD与半圆的和.
点评:把本题转化为直角三角形的问题是解决本题的关键.