发布时间：2021-02-20 14:28:24
已知（m为常数，m>0且），设是首项为4，公差为2的等差数列.
（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；
（Ⅱ）若bn=an?，且数列{bn}的前n项和Sn，当时，求Sn；
（Ⅲ）若cn=，问是否存在m，使得{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.
解：（Ⅰ）由题意
即
∴
∴
∵m>0且，∴m2为非零常数，
∴数列{an}是以m4为首项，m2为公比的等比数列
（Ⅱ）由题意，
当
∴ ①
①式两端同乘以2，得
②
②－①并整理，得
=
（Ⅲ）由题意
要使对一切成立，
即 对一切 成立，
①当m>1时， 成立；
②当0<m<1时，
∴对一切 成立，只需，
解得 ， 考虑到0<m<1， ∴0<m<
综上，当0<m<或m>1时，数列{cn }中每一项恒小于它后面的项.