如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABN=∠MBC,BM=NM,BN=a,则点N到边BC的距离等于________.

发布时间:2020-08-06 23:49:58

如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABN=∠MBC,BM=NM,BN=a,则点N到边BC的距离等于________.

网友回答

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解析分析:要求点N到边BC的距离,需要知道∠NBC的度数,可设∠ABN=∠MBC=α,∠MBN=x,∠BMN=y,利用三角形外角性质,容易得出y=α+∠C,而∠C=2α+x,等量代换,结合三角形内角和定理可求x+α=60°,再利用60°角的正弦函数值,可求距离.

解答:如图,设∠ABN=∠MBC=α,∠MBN=x,∠BMN=y,
∵BM=NM,
∴∠MBN=∠BNM=x,
∵∠BMN是△BCM的外角,
∴∠BMN=α+∠C,
即y=α+∠C,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∴∠C=2α+x,
∴y=3α+x,
∴2x+3α+x=180°,
∴x+α=60°,
∴点N到边BC的距离=BN×sin60°=a.
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