观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a,b,c根据你发现的规律,请写出(1)当a=19时,求b、c的值;(2)当a=2n+

发布时间:2020-08-06 23:49:29

观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a,b,c
根据你发现的规律,请写出
(1)当a=19时,求b、c的值;
(2)当a=2n+1时,求b、c的值;
(3)用(2)的结论判断15,111,112是否为一组勾股数,并说明理由.

网友回答

解:(1)观察得给出的勾股数中,斜边与较大直角边的差是1,即c-b=1
∵a=19,a2+b2=c2,
∴192+b2=(b+1)2,
∴b=180,
∴c=181;

(2)通过观察知c-b=1,
∵(2n+1)2+b2=c2,
∴c2-b2=(2n+1)2,
(b+c)(c-b)=(2n+1)2,∴b+c=(2n+1)2,
又c=b+1,
∴2b+1=(2n+1)2,
∴b=2n2+2n,c=2n2+2n+1;

(3)由(2)知,2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1为一组勾股数,
当n=7时,2n+1=15,112-111=1,
但2n2+2n=112≠111,
∴15,111,112不是一组勾股数.
解析分析:(1)仔细观察可发现给出的勾股数中,斜边与较大的直角边的差是1,根据此规律及勾股定理公式不难求得b,c的值.
(2)根据第一问发现的规律,代入勾股定理公式中即可求得b、c的值.
(3)将第二问得出的结论代入第三问中看是否符合规律,符合则说明是一组勾股数,否则不是.

点评:此题主要考查学生对勾股数及规律题的综合运用能力.
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