【急了空间】急求空间圆的参数方程!x^2+y^2+z^2=a^2与平面x+y+z=0的交线此圆的...

网友回答

【答案】 球面方程:x^2 + y^2 + z^2 = a^2,
　　该球面的参数方程:
　　x=acosφcosθ
　　y=acosφsinθ
　　z=asinφ
　　过坐标原点的平面方程:x + y + z = 0,
　　于是z=-x-y,
　　即asinφ= -acosφ(cosθ+sinθ),
　　tanφ= -√(2)sin(θ+π/4) ,
　　于是
　　cosφ=1/√(1+(tanφ)^2)=1/√(1+(-√(2)sin(θ+π/4))^2) ,
　　sinφ=tanφ/√(1+(tanφ)^2)=-√(2)sin(φ+θ)/√(1+(-√(2)sin(θ+π/4))^2),
　　于是
　　x=acosθ/√(1+(-√(2)sin(θ+π/4))^2),
　　y=asinθ/√(1+(-√(2)sin(θ+π/4))^2),
　　z=-a(cosθ+sinθ)/√(1+(-√(2)sin(θ+π/4))^2),
　　曲线的参数方程中参数应该是两个,就是a和θ.其中a为球的半径,θ为坐标原点O与(x,y,z)连线在xOy平面内的投影与x轴的夹角.