【直线的一般式方程】如何将空间直线的一般式方程化为对称式方程?空间解析几何...-

发布时间:2021-03-29 01:01:44

如何将空间直线的一般式方程化为对称式方程?空间解析几何的知识.比如直线{ x+2y-z=7-2x+y+z=7如何化为(x-A)/m = (y-B)/n = (z-C)/p的形式?直线的方向向量是不是方程组中两个平面的法向量的向量积?直线上的一点又如何确定呢? 数学

网友回答

【答案】 对称式由直线上一点和直线的方向向量决定
  (1)先求一个交点,将z随便取值解出x和y
  不妨令z=0
  由x+2y=7
  -2x+y=7
  解得x=-7/5,y=21/5
  所以(-7/5,21/5,0)为直线上一点
  (2)求方向向量
  因为两已知平面的法向量为(1,2,-1),(-2,1,1)
  所求直线的方向向量垂直于2个法向量
  由外积可求
  方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1)
  =
  i j k
  1 2 -1
  -2 1 1
  =3i+j+5k
  所以直线方向向量为(3,1,5)
  因此直线对称式为(x+7/5)/3=(y-21/5)/1=z/5
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